Кафедра финансов и информационных технологий управления

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ (с оценкой)

1. Теория вероятностей. Действия достоверные, неосуществимые, случайные. Деяния над событиями. Статистическое и традиционное определения вероятности действия.

2. Теория вероятностей. Несовместные действия. Возможность суммы событий. Возможность обратного действия.

3. Условные вероятности. Аксиома умножения вероятностей. Независимость событий.

4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

5. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Предельная аксиома Пуассона и приближённая Кафедра финансов и информационных технологий управления формула Пуассона.

6. Схема испытаний Бернулли. Локальная формула Муавра-Лапласа. Интегральная формула Муавра-Лапласа.

7. Случайные величины (СВ). Определение. Виды СВ. Функция рассредотачивания СВ и её характеристики. Свойства исчерпающие и числовые.

8. Дискретные случайные величины. Исчерпающие свойства (ряд рассредотачивания, функция рассредотачивания). Числовые свойства (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода).

9. Непрерывные случайные Кафедра финансов и информационных технологий управления величины. Функция рассредотачивания . Функция плотности рассредотачивания и её характеристики. Числовые свойства (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана).

10. Дискретные случайные величины. Биномиальное рассредотачивание. Рассредотачивание Пуассона.

11. Непрерывные случайные величины. Равномерное рассредотачивание. Показательное рассредотачивание.

12. Непрерывные случайные величины. Обычное рассредотачивание. Функция Лапласа. Возможность попадания в интервал.

13. Понятие случайного вектора Кафедра финансов и информационных технологий управления на примере системы 2-ух случайных величин. Геометрическая интерпретация. Функция рассредотачивания и её характеристики. Двумерная дискретная случайная величина.

14. Закон рассредотачивания двумерной дискретной случайной величины. Условные законы рассредотачивания составляющих. Независимость 2-ух случайных величин. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции и его характеристики.

15. Закон огромных чисел. Центральная предельная аксиома.

16. Статистические данные; генеральная и выборочная Кафедра финансов и информационных технологий управления совокупы; объем совокупы. Сущность выборочного способа. Репрезентативная подборка. Повторная и бесповторная подборка. Варианты. Частота и частость.

17. Представление статистических данных в виде таблиц и графиков: вариационный ряд, статистический ряд, интервальный статистический ряд. Полигон и гистограмма. Эмпирическая функция рассредотачивания .

18. Числовые свойства статистических рядов: выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент Кафедра финансов и информационных технологий управления варианты.

19. Оценки характеристик генеральной совокупы: несмещённая, безбедная, действенная. Точечные оценки генеральной средней и генеральной дисперсии.

20. Оценка характеристик генеральной совокупы. Два вида оценок. Интервальные оценки: доверительный интервал, доверительная возможность , предельная ошибка подборки. Доверительный интервал для генеральной средней.

21. Оценка характеристик генеральной совокупы. Интервальные оценки: доверительный интервал, доверительная возможность , предельная Кафедра финансов и информационных технологий управления ошибка подборки. Доверительный интервал для генеральной дисперсии.

22. Проверка статистических гипотез. Главные определения: статистическая догадка, основная и другая догадка; обычная и непростая догадка; аспект; ошибки I и II рода; уровень значимости, уровень доверия, мощность аспекта. Процедура построения аспекта.

23. Проверка статистических гипотез. Построение аспекта. Критичная область. Принятие решения.

24. Проверка статистических гипотез. Догадка о Кафедра финансов и информационных технологий управления численной величине среднего значения в случае известной и неведомой дисперсии. Догадка о числовом значении дисперсии.

25. Проверка непараметрических гипотез. Аспект согласия Пирсона.

26. Базы корреляционного анализа. Главные определения. Методы представления данных. Выборочный коэффициент корреляции и его характеристики, эмпирическое корреляционное отношение.

27. Регрессионный анализ. Главные определения. Корреляционное поле. Линейная регрессия.

ТИПЫ Кафедра финансов и информационных технологий управления ЗАДАЧ на зачет

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

АЛГЕБРА СОБЫТИЙ

1Вероятности возникновения каждого из 3-х независящих событий соответственно равны 0,2 0,4 и 0,3. Отыскать возможность возникновения:

1) Только 1-го из этих событий;

2) Хотя бы 1-го из этих событий.

2Имеются 35 единиц продукта в схожих упаковках. Понятно, что в 27 из их продукт первого сорта. Случайным образом отбирают 4 единицы продукта. Вычислить возможность того, что посреди Кафедра финансов и информационных технологий управления их ровно 3 упаковки с продуктом первого сорта.

3Магазин получил две равные по количеству партии одноименного продукта. Понятно, что 78% первой партии и 84% 2-ой партии составляет продукт первого сорта. Какова возможность того, что наобум избранная единица продукта будет не первого сорта?

4В процессе проверки аудитор случайным образом отбирает 15 счетов Кафедра финансов и информационных технологий управления. Отыскать возможность того, что он увидит ровно 5 счетов с ошибкой, если в среднем 3% счетов содержат ошибки.

5В новеньком микрорайоне поставлено 1000 кодовых замков на входных дверцах домов. Возможность выхода из строя 1-го замка в течение месяца равна 0,003. Отыскать возможность того, что в месяц откажут ровно 4 замка.

6При оценке свойства продукции было Кафедра финансов и информационных технологий управления установлено, что в среднем треть выпускаемой фабрикой обуви имеет разные недостатки отделки. Какова возможность того, что в партии из 400 пар, поступившей в магазин, будут иметь недостатки отделки 20 пар?

7Понятно, что возможность запоздания каждодневного поезда на станцию равна 0,01. Какова возможность того, что в течение 30 дней поезд запоздает на станцию от Кафедра финансов и информационных технологий управления 3 до 5 раз?

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

1.Отыскать математическое ожидание и СКО случайной величины Х, данной законом рассредотачивания:

-2
0,3 0,25 0,45

2.Дан ряд рассредотачивания случайной величины Х

-2
0,15 0,3 р 0,35

Отыскать:

1) неведомую возможность ;

2) функцию рассредотачивания и выстроить ее график;

3) выстроить многоугольник рассредотачивания.

3.Баскетболист делает три штрафных броска. Возможность попадания при каждом броске равна 85%. Выстроить ряд рассредотачивания числа попаданий Кафедра финансов и информационных технологий управления мяча в корзину. Отыскать среднее число попаданий.

4.Возможность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Составить ряд рассредотачивания числа выстрелов, производимых до первого поражения цели, если у стрелка 4 патрона.

5.Тристрелка делают по одному выстрелу в мишень. Возможность попадания в неё для первого стрелка равна 0,6; для второго – 0,7; для третьего – 0,85. Составить ряд Кафедра финансов и информационных технологий управления рассредотачивания числа попаданий в мишень.

6. Нормально распределенная случайная величина Х задана функцией плотности . Отыскать возможность того, что в итоге тесты СВ Х воспримет значение, заключенное в интервале (3;10).

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

1.Высчитать и выстроить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным

2Отыскать несмещённое выборочное среднее квадратичное отклонение на основании данного рассредотачивания подборки.

Основная литература:

  1. Высшая Кафедра финансов и информационных технологий управления математика для экономистов. Под редакцией проф. Н.Ш. Кремера. М., Юнити, 2006, 2010.
  2. Демидович Б.П. Лаконичный курс высшей арифметики: уч. пособие для вузов / Б.П. Демидович, В.А. Кудрявцев. – М.: АСТ, 2007. – 654 с.
  3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: уч. пособие / В.Е. Гмурман. – 8–е изд., стереот. – М Кафедра финансов и информационных технологий управления.: Высшая школа, 2002. – 479 с.
  4. Гмурман В.Е. Управление к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: уч. пособие / В.Е. Гмурман. – 5–е изд., стер. – М.: Высшая школа,2001.– 400 с.
  5. Общий курс высшей арифметики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2008. – 656 с.
  6. Сборник задач по высшей арифметике для Кафедра финансов и информационных технологий управления экономистов: уч. пособие / под ред. В.И. Ермакова. – 2-е изд., испр. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 575 с.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

Задание №1

Традиционной вероятностью действия А именуется отношение числа исходов, благоприятствующих А, к общему числу всех равновозможных исходов .

Задание №2

Суммой событий А и В именуется такое событие С=А Кафедра финансов и информационных технологий управления+В, которое значит пришествие А либо В, т.е. хотя бы 1 из их.

Произведением событий А и В именуется такое событие С=А*В, которое значит совместное пришествие А и В.

Пусть А и В несовместные действия. Тогда возможность суммы этих событий равна сумме их вероятностей.

Если действия А и Кафедра финансов и информационных технологий управления В произвольные, то возможность их суммы равна сумме вероятностей без вероятности их совместного возникновения.

Пусть А и В независящие действия. Тогда возможность произведения этих событий равна произведению их вероятностей.

Если действия А и В произвольные, то возможность их произведения равна либо

Задание №3 Формула полной вероятности

Задание №4 Схема испытаний Бернулли.

Формула Бернулли ,

Задание Кафедра финансов и информационных технологий управления №5 Схема испытаний Бернулли.

А) локальная формула Муавра-Лапласа

, где , где

Б) интегральная формула Муавра-Лапласа

где

Задание №6 Дискретная СВ Х и её значения

Свойства ДСВ
Ряд рассредотачивания

График – многоугольник рассредотачивания – ломаная, соединяющая точки с координатами

Функция рассредотачивания Характеристики: 1) 2) 3) - неубывающая функция
Математическое ожидание Некие характеристики: Вероятностный смысл: приближенно равно среднему взвешенному Кафедра финансов и информационных технологий управления наблюдаемых значений СВ.
Дисперсия Некие характеристики: Вероятностный смысл: служит для оценки степени рассеивания значений СВ вокруг её математического ожидания
Среднее квадратическое отклонение (СКО) Некие характеристики: Вероятностный смысл: мера рассеивания значений СВ вокруг её математического ожидания (размерность СКО совпадает с размерностью СВ Х)

Задание №7. Непрерывные случайные величины.

СВ Кафедра финансов и информационных технологий управления, распределенная по нормальному закону, имеет плотность

Задание №8 Базы математической статистики. Первичная обработка подборки.

Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников с основаниями, равными , и высотами, равными плотности частости.

- частота варианты , - объем подборки, - частость варианты ,
- плотность частости, - длина интервалов.

Задание №9 Базы математической статистики. Точечные оценки.

Точечной оценкой математического ожидания СВ Х является Кафедра финансов и информационных технологий управления выборочное среднее

Точечной оценкой среднего квадратического отличия СВ Х является несмещенной выборочное СКО . Несмещенная выборочная дисперсия . Выборочная дисперсия может быть вычислена по формуле .


Министерство образования и науки русской федерации

Тульский филиал

федерального муниципального экономного образовательного учреждения

высшего образования

«Российский экономический институт им. Г.В. Плеханова»

(Тульский филиал РЭУ им. Г.В. Плеханова)

Кафедра Кафедра финансов и информационных технологий управления денег и информационных технологий управления

Контрольная работа

По дисциплине

«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

Вариант ___

номер студента в перечне группы n =___

количество букв в фамилии студента m=___

количество букв в полном имени k =___

Выполнил(а): студент(ка) 2 курса заочной формы обучения сокращенная образовательная программка на базе среднего и высшего Кафедра финансов и информационных технологий управления проф образования (по профилю) направления 38.03.02 «Менеджмент организации» ____________________________________ Ф.И.О. на сто процентов Проверила: канд. техн. наук, доцент кафедры Ф и ИТУ Румянцева И.И.

1 2 3 4 5 6 7 8 9
max
баллы

Тула

2017-2018 уч. г.


Вариант 1

Задание №1.

Бросаются два игральных кубика. Отыскать возможность того, что сумма выпавших очков

1) равна k-1;

2) не превосходит k;

3) больше m -2.

Задание №2.

В ящике находится n гвоздиков, (n+2) саморезов Кафедра финансов и информационных технологий управления и (n+3) болтов.

1) Наудачу выбирают две детали. Найдите возможность того, что достали:

а) два самореза; б) гвоздь и болт

2) Наудачу выбирают три детали. Найдите возможность того, что достали:

а) три болта; б) болт, гвоздь и саморез.

Задание №3.

На предприятии, изготавливающем замки, 1-ый цех производит 25, 2-ой 35, 3-ий 40% всех замков. Брак Кафедра финансов и информационных технологий управления составляет соответственно 5, 4 и 2%. Отыскать возможность того, что случаем избранный замок является дефектным.

Задание №4

Выполняются четыре выстрела по мишени. Возможность попасть в цель при одном выстреле равна 0,n . Найдите возможность того, что

1) будет два попадания;

2) будет наименее 3-х попаданий;

Задание №5

Понятно, что в данном технологическом процессе 10% изделий имеют недостаток. Какова возможность того, что Кафедра финансов и информационных технологий управления в партии из 400 изделий:

а) не будут иметь недостатка 342 изделия;

б) будут иметь недостаток от 30 до 52 изделий?

Задание №6

Задан закон рассредотачивания дискретной случайной величины Х:

Хi -2 -1
рi 0,01 р 0,23 0,28 0,19 0,11 0,06

Отыскать:

а) неведомую возможность р;

б) функцию рассредотачивания F(x) и выстроить её график;

в) математическое ожидание , дисперсию и среднее Кафедра финансов и информационных технологий управления квадратическое отклонение данной случайной величины;

г) отразить математическое ожидание и СКО на многоугольнике рассредотачивания.

Задание №7

Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины Х равно m, ее среднее квадратичное отклонение . Сделайте последующие задания:

1) напишите формулу функции плотности рассредотачивания вероятности и схематично постройте ее график;

2) найдите возможность того, что СВ X воспримет значения из Кафедра финансов и информационных технологий управления интервала , где ,

Задание №8

Высчитать и выстроить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным

(3 ; 7]
(7 ; 11]
(11 ; 15]
(15 ; 19]
(19 ; 23]

Задание №9

Понятно эмпирическое рассредотачивание подборки некой СВ Х:

k+n
25- m 8+ m

1. Найдите точечную оценку математического ожидания СВ Х и точечную оценку среднего квадратического отличия СВ Х

2. Постройте полигон частот и отразите на нем значение выборочного среднего и выборочного отличия Кафедра финансов и информационных технологий управления.

k – количество букв в полном имени студента;

m – количество букв в фамилии студента;


kadrovoe-obespechenie-ou-v-tekushem-2011-2012-ug-1obshie-svedeniya-o-sostoyanii-i-razvitii-ou.html
kadrovoe-obespechenie-podgotovki-specialistov-19070151-otchyot-po-itogam-samoobsledovaniya-deyatelnosti-tehnikuma.html
kadrovoe-obespechenie-programmi-zadacha-uchitel-segodnya-kuriruet-deyatelnost-shkolnikov-i-refleksivno-ocenivaet.html